यदि left(x+frac{1}{x}right)^{2}=3 है,तो x^{20 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2}=3$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का घन

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(A) दिया गया है कि $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2}=3$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें $x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का घन करने पर,हमें $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{3} = (\sqrt{3})^{3}$ प्राप्त होता है।सर्वसमिका $(a+b)^{3} = a^{3}+b^{3}+3ab(a+b)$ का उपयोग करने पर,$x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3\left(x+\frac{1}{x}\right) = 3\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।$x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}$ रखने पर,$x^{3}+\frac{1}{x^{3}}+3(\sqrt{3}) = 3\sqrt{3}$ होता है।अतः $x^{3}+\frac{1}{x^{3}} = 0$,जिसका अर्थ है कि $x^{6}+1 = 0$.अब,दिया गया व्यंजक $x^{206}+x^{200}+x^{90}+x^{84}+x^{18}+x^{12}+x^{6}+1$ है।पदों को समूहबद्ध करने पर,$x^{200}(x^{6}+1)+x^{84}(x^{6}+1)+x^{12}(x^{6}+1)+1(x^{6}+1)$ प्राप्त होता है।चूंकि $x^{6}+1=0$,इसलिए पूरा व्यंजक $x^{200}(0)+x^{84}(0)+x^{12}(0)+1(0) = 0$ हो जाता है।

यदि $\left(x+\frac{1}{x}\right)^{2}=3$ है,तो $x^{206}+x^{200}+x^{90}+x^{84}+x^{18}+x^{12}+x^{6}+1$ का मान ज्ञात कीजिए।

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