જો $f(x) = \int\limits_0^x {\frac{1}{{\sqrt {1 + {t^3}} }}\,} dt$ અને $h(x)$ એ $f(x)$ નું પ્રતિવિધેય હોય,તો $\frac{{h''(x)}}{{{h^2}(x)}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = (x + 2)^2 - 2, x \geq - 2$. તો $f^{-1}(x) =$

ધારો કે $f: N \rightarrow R$ એ $f(x)=4x^{2}+12x+15$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. સાબિત કરો કે $f: N \rightarrow S$,જ્યાં $S$ એ $f$ નો વિસ્તાર છે,તે વ્યસ્ત-સંપન્ન છે. $f$ નો વ્યસ્ત શોધો.

ધારો કે $f: R - \{\frac{\alpha}{6}\} \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{5x + 3}{6x - \alpha}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $\alpha$ ની કઈ કિંમત માટે $(f \circ f)(x) = x$,તમામ $x \in R - \{\frac{\alpha}{6}\}$ માટે થાય?

ધારો કે $Y = \{n^{2} : n \in N\} \subset N$. વિધેય $f: N \rightarrow Y$ ને $f(n) = n^{2}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો. સાબિત કરો કે $f$ વ્યસ્ત સંપન્ન છે. $f$ નો વ્યસ્ત શોધો.

જો વિધેય $f(x)=x^3+e^{\frac{x}{2}}$ અને $g(x)=f^{-1}(x)$ હોય,તો $g^{\prime}(1)$ ની કિંમત શોધો.