यदि $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} (x^{-3} \sin 3x + ax^{-2} + b)$ का अस्तित्व है और यह शून्य के बराबर है,तो:

यदि $\lim_{x \to 2} \frac{\sin(x^3 - 5x^2 + ax + b)}{(\sqrt{x-1} - 1)\log_e(x-1)} = m$ है,तो $a+b+m$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{3\sin x - 3x + \frac{{{x^3}}}{2}}}{{2{x^n}}}} \right)$ एक परिमित संख्या है,तो $n \in N$ का अधिकतम मान है -

$\alpha$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल,जिसके लिए $\lim_{x \to 0} \left( \frac{1 - \cos(\alpha x) \cos((\alpha + 1)x) \cos((\alpha + 2)x)}{\sin^2((\alpha + 1)x)} \right) = 2$ है,है:

यदि $\lim _{x}$ ${\rightarrow \infty} \frac{(\sqrt{2 x+1}+\sqrt{2 x-1})^8+(\sqrt{2 x+1}-\sqrt{2 x-1})^8(P x^4-16)}{(x+\sqrt{x^2-2})^8+(x-\sqrt{x^2-2})^8} = 1$ है,तो $P=$

$f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+px} - \sqrt{1-px}}{x}, & \text{यदि } -1 \leq x < 0 \\ \frac{2x+1}{x-2}, & \text{यदि } 0 \leq x \leq 1 \end{cases}$ परिभाषित है। यदि $\lim_{x \rightarrow 0} f(x)$ का अस्तित्व है,तो $p =$