જો f(x) = begin{cases} -x-frac{pi}{2}, & x le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} -x-\frac{\pi}{2}, & x \leq-\frac{\pi}{2} \ -\cos x, & -\frac{\pi}{2} < x \leq 0 \ x-1, & 0 < x \leq 1 \ \ln x, &

Vedclass · Accepted Answer

$(A, B, C, D)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} -x-\frac{\pi}{2}, & x \leq-\frac{\pi}{2} \ -\cos x, & -\frac{\pi}{2}  1 \end{cases}$.$1$. $x=-\frac{\pi}{2}$ આગળ સાતત્ય:$f(-\frac{\pi}{2}) = -(-\frac{\pi}{2}) - \frac{\pi}{2} = 0$.$RHL = \lim_{h 	o 0} -\cos(-\frac{\pi}{2}+h) = 0$.$LHL = RHL = f(-\frac{\pi}{2})$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=-\frac{\pi}{2}$ આગળ સતત છે. (વિધાન $A$ સાચું છે).$2$. $x=0$ આગળ વિકલનીયતા:$LHD = \frac{d}{dx}(-\cos x)|_{x=0} = \sin(0) = 0$.$RHD = \frac{d}{dx}(x-1)|_{x=0} = 1$.$LHD 
eq RHD$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય નથી. (વિધાન $B$ સાચું છે).$3$. $x=1$ આગળ વિકલનીયતા:$LHD = \frac{d}{dx}(x-1)|_{x=1} = 1$.$RHD = \frac{d}{dx}(\ln x)|_{x=1} = 1$.$LHD = RHD$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x=1$ આગળ વિકલનીય છે. (વિધાન $C$ સાચું છે).$4$. $x=-\frac{3}{2}$ આગળ વિકલનીયતા:$-\frac{3}{2} આમ,બધા વિધાનો $A, B, C, D$ સાચા છે.

Similar Questions

$x=1$ આગળ $f(x)=\cos ^{-1}\left[\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right]+x^x$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

જો $f(x) = \begin{cases} 3x^2 + 12x - 1, & -1 \le x \le 2 \\ 37 - x, & 2 < x \le 3 \end{cases}$,તો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geqslant 1 \\ ax^2 + b, & |x| < 1 \end{cases}$ એ દરેક જગ્યાએ સતત અને વિકલનીય છે. તો $a$ અને $b$ શોધો.

$p$ ના મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેના માટે સમીકરણ $|\ln x| - px = 0$ ત્રણ ભિન્ન ઉકેલો ધરાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module