यदि 1 + sin x + sin^2 x + dots infty = 4 + 2s | vedclass

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Question

(D) दी गई अभिव्यक्ति एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \sin x$ है।योग के अस्तित्व के लिए,$|\sin x| < 1$ होना चाहि

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इनमें से कोई नहीं

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(D) दी गई अभिव्यक्ति एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \sin x$ है।योग के अस्तित्व के लिए,$|\sin x| अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1 - r}$ होता है।अतः,$\frac{1}{1 - \sin x} = 4 + 2\sqrt{3}$.$1 - \sin x = \frac{1}{4 + 2\sqrt{3}}$.हर का परिमेयकरण करने पर: $\frac{1}{4 + 2\sqrt{3}} 	imes \frac{4 - 2\sqrt{3}}{4 - 2\sqrt{3}} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{16 - 12} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{4} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$.इस प्रकार,$1 - \sin x = 1 - \frac{\sqrt{3}}{2}$.$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$.अंतराल $(0, \pi)$ में,$\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ का मान $x = \frac{\pi}{3}$ और $x = \frac{2\pi}{3}$ पर होता है।चूंकि दिए गए विकल्पों $A, B, C$ में से कोई भी सही नहीं है,इसलिए सही उत्तर $D$ है।

यदि $1 + \sin x + \sin^2 x + \dots \infty = 4 + 2\sqrt{3}$,जहाँ $0 < x < \pi$,तो:

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$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{(n+1)^2}{7^n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ का मान क्या है?

मान लीजिए $a, b \in R$ इस प्रकार हैं कि $a, a + 2b, 2a + b$ एक $A.P.$ में हैं और $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ एक $G.P.$ में हैं,तो $(a + b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) का $5$ वां पद $2$ है, तो प्रथम $9$ पदों का गुणनफल ज्ञात कीजिए।

यदि श्रेणी $3+4+8+9+13+14+18+19+\ldots$ के प्रथम $40$ पदों का योग $(102)m$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए:

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