यदि int frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = \int \frac{dx}{((x - 1)^2 + 9)^2}$.$x - 1 = 3 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = 3 \sec^2 	het

Vedclass · Accepted Answer

$A = \frac{1}{54}$ और $f(x) = 3(x - 1)$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = \int \frac{dx}{((x - 1)^2 + 9)^2}$.$x - 1 = 3 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = 3 \sec^2 	heta d	heta$ प्राप्त होता है।समाकलन $\int \frac{3 \sec^2 	heta d	heta}{(9 	an^2 	heta + 9)^2} = \int \frac{3 \sec^2 	heta d	heta}{81 \sec^4 	heta} = \frac{1}{27} \int \cos^2 	heta d	heta$ हो जाता है।$\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर,$\frac{1}{54} \int (1 + \cos 2	heta) d	heta = \frac{1}{54} (	heta + \frac{\sin 2	heta}{2}) + C$ प्राप्त होता है।चूँकि $	an 	heta = \frac{x - 1}{3}$,इसलिए $	heta = 	an^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} ight)$.साथ ही,$\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta = 2 \left( \frac{x - 1}{\sqrt{(x - 1)^2 + 9}} ight) \left( \frac{3}{\sqrt{(x - 1)^2 + 9}} ight) = \frac{6(x - 1)}{x^2 - 2x + 10}$.इन मानों को वापस रखने पर,$I = \frac{1}{54} \left( 	an^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} ight) + \frac{3(x - 1)}{x^2 - 2x + 10} ight) + C$.दिए गए रूप से तुलना करने पर,$A = \frac{1}{54}$ और $f(x) = 3(x - 1)$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A \left( \tan^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} \right) + \frac{f(x)}{x^2 - 2x + 10} \right) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो:

Similar Questions

$\int \frac{1}{x \sqrt{x^6+1}} \, dx =$

यदि $\int \frac{1}{(\sin x + 4)(\sin x - 1)} dx = A \frac{1}{\tan \frac{x}{2} - 1} + B \tan^{-1}(f(x)) + C$ है,तो

यदि $\int \sin (101 x)(\sin x)^{99} d x=\frac{\sin (100 x)(\sin x)^\lambda}{\mu}+c$ है,तो $\frac{\lambda}{\mu}=$

यदि $\int \left( \frac{4 e^x + 6 e^{-x}}{9 e^x - 4 e^{-x}} \right) d x = A x + B \log |9 e^{2 x} - 4| + C$ है,तो $(A, B) = $

यदि $\int \frac{4e^x + 6e^{-x}}{9e^x - 4e^{-x}} dx = Ax + B \log |9e^{2x} - 4| + C$ है,तो $A, B$ और $C$ क्या हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module