यदि 2y = {left( {{{cot }^{ - 1}}left( {frac{{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $2y = {\left( {{{\cot }^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 \cos x + \sin x}}{{\cos x - \sqrt 3 \sin x}}} \right)} \right)^2}$.कोष्ठक के अंद

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$x - \frac{\pi }{6}$

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(A) दिया गया है $2y = {\left( {{{\cot }^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 \cos x + \sin x}}{{\cos x - \sqrt 3 \sin x}}} ight)} ight)^2}$.कोष्ठक के अंदर अंश और हर को $2$ से विभाजित करने पर:$\frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x + \frac{1}{2}\sin x}}{{\frac{1}{2}\cos x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x}} = \frac{{\sin(x + \frac{\pi }{3})}}{{\cos(x + \frac{\pi }{3})}} = 	an(x + \frac{\pi }{3})$.अतः,$2y = {\left( {{{\cot }^{ - 1}}(	an(x + \frac{\pi }{3}))} ight)^2}$.${{\cot }^{ - 1}}(	an 	heta ) = \frac{\pi }{2} - 	heta$ का उपयोग करने पर:$2y = {\left( {\frac{\pi }{2} - (x + \frac{\pi }{3})} ight)^2} = {\left( {\frac{\pi }{6} - x} ight)^2}$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2\frac{{dy}}{{dx}} = 2(\frac{\pi }{6} - x) \cdot (-1)$.$\frac{{dy}}{{dx}} = -(\frac{\pi }{6} - x) = x - \frac{\pi }{6}$.

यदि $2y = {\left( {{{\cot }^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt 3 \cos x + \sin x}}{{\cos x - \sqrt 3 \sin x}}} \right)} \right)^2}$ और $x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $\frac{{dy}}{{dx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\cos ^{-1}(\sin x)$

यदि $y = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x}{1+2x^2}\right) + \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x}{1+6x^2}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\frac{d}{dx} \sin^{-1}(2ax\sqrt{1 - a^2x^2}) = $

$\frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right) \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=\tan ^{-1}\left(\frac{2+3 x}{3-2 x}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{4 x}{1+5 x^2}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}=$

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