यदि x ln(ln x) - x^2 + y^2 = 4 जहाँ y 0 है, | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $x \ln(\ln x) - x^2 + y^2 = 4$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}[x \ln(\ln x)] - \frac{d}{dx}(x^2) + \fr

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$\frac{2e - 1}{2\sqrt{4 + e^2}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $x \ln(\ln x) - x^2 + y^2 = 4$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}[x \ln(\ln x)] - \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(y^2) = \frac{d}{dx}(4)$प्रथम पद पर गुणन नियम का उपयोग करने पर: $1 \cdot \ln(\ln x) + x \cdot \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{1}{x} - 2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$$\ln(\ln x) + \frac{1}{\ln x} - 2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$$x = e$ रखने पर,$\ln(\ln e) = \ln(1) = 0$ और $\ln e = 1$:$0 + \frac{1}{1} - 2e + 2y \frac{dy}{dx} = 0$$1 - 2e + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{2e - 1}{2y}$अब,मूल समीकरण में $x = e$ रखकर $y$ का मान ज्ञात करें:$e \ln(\ln e) - e^2 + y^2 = 4$$e(0) - e^2 + y^2 = 4 \implies y^2 = 4 + e^2 \implies y = \sqrt{4 + e^2}$ (क्योंकि $y > 0$)$y$ का मान $\frac{dy}{dx}$ के व्यंजक में रखने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{2e - 1}{2\sqrt{4 + e^2}}$

यदि $x \ln(\ln x) - x^2 + y^2 = 4$ जहाँ $y > 0$ है,तो $x = e$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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