જો $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sum\limits_{k=1}^{31} \binom{31}{k} \binom{31}{k-1} - \sum\limits_{k=1}^{30} \binom{30}{k} \binom{30}{k-1} = \frac{\alpha(60!)}{(30!)(31!)}$,જ્યાં $\alpha \in R$,તો $16\alpha$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $(1+x)^n=C_0+C_1 x+C_2 x^2+\ldots+C_n x^n$ હોય,તો $C_0+2 C_1+3 C_2+\ldots+(n+1) C_n$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 - x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + .... + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + .... + a_{2n} = $

$(1 + x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $\binom{n}{k}$ એ ${}^{n}C_{k}$ દર્શાવે છે અને $\left[\begin{array}{c} n \\ k \end{array}\right]=\begin{cases} \binom{n}{k}, & \text{જો } 0 \leq k \leq n \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$. જો $A_{k}=\sum_{i=0}^{9}\binom{9}{i}\left[\begin{array}{c} 12 \\ 12-k+i \end{array}\right]+\sum_{i=0}^{8}\binom{8}{i}\left[\begin{array}{c} 13 \\ 13-k+i \end{array}\right]$ અને $A_{4}-A_{3}=190p$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો: