જો f(x) = x e^{x(1-x)}, x in R હોય,તો f(x) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x e^{x(1-x)}$.ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,વિકલિત મેળવીએ:$f'(x) = 1 \cdot e^{x(1-x)} + x \cdot e^{x(1-x)} \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$[-1/2, 1]$ પર વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x e^{x(1-x)}$.ગુણાકારના નિયમ અને સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,વિકલિત મેળવીએ:$f'(x) = 1 \cdot e^{x(1-x)} + x \cdot e^{x(1-x)} \cdot (1-2x)$$f'(x) = e^{x(1-x)} [1 + x - 2x^2]$$f'(x) = -e^{x(1-x)} [2x^2 - x - 1]$દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડતા:$f'(x) = -e^{x(1-x)} (2x + 1)(x - 1)$$f'(x) = -2 e^{x(1-x)} (x + 1/2)(x - 1)$દરેક $x \in R$ માટે $e^{x(1-x)} > 0$ હોવાથી,$f'(x)$ ની નિશાની $-(x + 1/2)(x - 1)$ પર આધાર રાખે છે.$x \in [-1/2, 1]$ માટે,ગુણાકાર $(x + 1/2)(x - 1) \leq 0$ થાય છે.તેથી,$-(x + 1/2)(x - 1) \geq 0$ થાય.આમ,$x \in [-1/2, 1]$ માટે $f'(x) \geq 0$ છે.તેથી,$f(x)$ એ $[-1/2, 1]$ પર વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 1 - x^3 - x^5$ એ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હોય?

જે અંતરાલમાં $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે અંતરાલ કયું છે?

$f(x) = \begin{cases} 0, & x = 0 \\ x - 3, & x > 0 \end{cases}$. વિધેય $f(x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module