જો y = e^{nx} હોય,તો left( frac{d^2y}{dx^2} r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે,$y = e^{nx}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = ne^{nx}$.ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = n

Vedclass · Accepted Answer

$-ne^{-nx}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે,$y = e^{nx}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = ne^{nx}$.ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = n^2 e^{nx} \quad \dots(1)$.હવે,$y = e^{nx} \implies nx = \log_e y \implies x = \frac{1}{n} \log_e y$.$x$ નું $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{y}$.ફરીથી $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d^2x}{dy^2} = \frac{1}{n} \left( -\frac{1}{y^2} \right) = -\frac{1}{n(e^{nx})^2} = -\frac{1}{n e^{2nx}} \quad \dots(2)$.સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ નો ગુણાકાર કરતા:$\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) \left( \frac{d^2x}{dy^2} \right) = (n^2 e^{nx}) \left( -\frac{1}{n e^{2nx}} \right) = -n e^{nx - 2nx} = -n e^{-nx}$.

જો $y = e^{nx}$ હોય,તો $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) \left( \frac{d^2x}{dy^2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$y=e^{a \sin ^{-1} x} \Rightarrow (1-x^2) y_{n+2}-(2 n+1) x y_{n+1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=2 \log \left(\frac{x}{2}\right)$,જ્યાં $x>0$,તો $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+x \frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y^2 = ax^2 + bx + c$,જ્યાં $a, b, c$ અચળાંકો છે,તો $y^3 \frac{d^2 y}{dx^2}$ કોના બરાબર થાય?

જો $y = x + e^x$ હોય,તો $\frac{d^2x}{dy^2}$ શું થાય?

જો $y = \sin^{-1} x$ હોય,તો $(1 - x^2) y_2 - x y_1 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module