यदि fleft( frac{3x - 4}{3x + 4} right) = x + | vedclass

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Question

(B) माना $t = \frac{3x - 4}{3x + 4}$.तब $3xt + 4t = 3x - 4$,जिसका अर्थ है $x(3t - 3) = -4t - 4$,इसलिए $x = \frac{4t + 4}{3 - 3t}$.इसे फलन में प्रतिस्थ

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$\left( -\frac{8}{3}, \frac{2}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(B) माना $t = \frac{3x - 4}{3x + 4}$.तब $3xt + 4t = 3x - 4$,जिसका अर्थ है $x(3t - 3) = -4t - 4$,इसलिए $x = \frac{4t + 4}{3 - 3t}$.इसे फलन में प्रतिस्थापित करने पर: $f(t) = \frac{4t + 4}{3 - 3t} + 2 = \frac{4t + 4 + 6 - 6t}{3 - 3t} = \frac{10 - 2t}{3 - 3t}$.अतः,$f(x) = \frac{10 - 2x}{3 - 3x} = \frac{2x - 10}{3x - 3}$.अब,$\int f(x) dx = \int \frac{2x - 10}{3(x - 1)} dx = \frac{2}{3} \int \frac{x - 1 - 4}{x - 1} dx = \frac{2}{3} \int (1 - \frac{4}{x - 1}) dx$.$= \frac{2}{3} x - \frac{8}{3} \ln |x - 1| + C = -\frac{8}{3} \ln |1 - x| + \frac{2}{3} x + C$.$A \log |1 - x| + Bx + C$ के साथ तुलना करने पर,हमें $A = -\frac{8}{3}$ और $B = \frac{2}{3}$ प्राप्त होता है.इसलिए,क्रमित युग्म $(A, B) = \left( -\frac{8}{3}, \frac{2}{3} \right)$ है।

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यदि $\int \frac{\cos 8 x+1}{\cot 2 x-\tan 2 x} \,d x=A \cos 8 x+c$ है, जहाँ $c$ एक स्वेच्छ अचर है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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