यदि $S_n = \frac{n(n + 1)(n + 2)}{6}$ है,तो $\sum_{n = 1}^\infty \frac{1}{t_n} = $

$\frac{1}{3^{2}-1}+\frac{1}{5^{2}-1}+\frac{1}{7^{2}-1}+\ldots+\frac{1}{(201)^{2}-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum\limits_{r = 0}^{100} {(r^2 + 4r + 4)(r + 1)!}$ का मान :-

यदि श्रेणी $\frac{4(1)}{1+4(1)^4}+\frac{4(2)}{1+4(2)^4}+\frac{4(3)}{1+4(3)^4}+\ldots$ के प्रथम $10$ पदों का योग $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $\operatorname{gcd}(m, n)=1$,तो $m+n$ का मान . . . . . . है।

यदि ${x_1}, {x_2}, {x_3}, \dots, {x_n}$ एक $A.P.$ में हैं जिनका सार्व अंतर $\alpha$ है,तो $\sin \alpha (\sec {x_1} \sec {x_2} + \sec {x_2} \sec {x_3} + \dots + \sec {x_{n-1}} \sec {x_n}) = $ का मान क्या होगा?

$\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{n}{{n + 2}}} \right) - {{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{n - 1}}{{n + 1}}} \right)} \right)} $ का मान ज्ञात कीजिए।