यदि $\frac{dy}{dx} = \frac{xy + y}{xy + x}$ है,तो अवकल समीकरण का हल क्या है?

बिंदु $(-2, 3)$ से गुजरने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए,यदि वक्र के किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2x}{y^2}$ है।

यदि अवकल समीकरण $(1+y^2)(1+\log_e x) dx + x dy = 0, x>0$ का हल वक्र $(1,1)$ बिंदु से होकर गुजरता है और $y(e) = \frac{\alpha-\tan(3/2)}{\beta+\tan(3/2)}$ है,तो $\alpha+2\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $y - x\frac{dy}{dx} = a\left( y^2 + \frac{dy}{dx} \right)$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{xy+x-2y-2}{xy-2x+y-2}$ का व्यापक हल है

बिंदु $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ से गुजरने वाले और अवकल समीकरण $\left(e^x \tan y\right) dx + \left((1+e^x) \sec^2 y\right) dy = 0$ को संतुष्ट करने वाले वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।