જો A = {z : |frac{z - 2}{z + 2}| = 3, z in C} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમીકરણ $|\frac{z - 2}{z + 2}| = 3$ એ સંકર સમતલમાં એક વર્તુળ દર્શાવે છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|z - 2|^2 = 9|z + 2|^2$.ધારો કે $z = x + iy$. તો $(x -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{2}$

Vedclass · Answer

(B) સમીકરણ $|\frac{z - 2}{z + 2}| = 3$ એ સંકર સમતલમાં એક વર્તુળ દર્શાવે છે.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$|z - 2|^2 = 9|z + 2|^2$.ધારો કે $z = x + iy$. તો $(x - 2)^2 + y^2 = 9((x + 2)^2 + y^2)$.$x^2 - 4x + 4 + y^2 = 9(x^2 + 4x + 4 + y^2) = 9x^2 + 36x + 36 + 9y^2$.$8x^2 + 8y^2 + 40x + 32 = 0 \Rightarrow x^2 + y^2 + 5x + 4 = 0$.આ વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-\frac{5}{2}, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{(\frac{5}{2})^2 - 4} = \sqrt{\frac{25}{4} - 4} = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$ છે.શરત $z_1 - z_2 = z_4 - z_3$ નો અર્થ છે $z_1 + z_3 = z_2 + z_4$,જેનો અર્થ છે કે વિકર્ણો $PR$ અને $QS$ એકબીજાને દુભાગે છે. આમ,$PQRS$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.વર્તુળમાં અંતર્ગત સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ લંબચોરસ હોવો જોઈએ.વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ત્યારે મહત્તમ હોય છે જ્યારે તે ચોરસ હોય.વર્તુળનો વ્યાસ $2r = 2(\frac{3}{2}) = 3$ છે.$r$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળમાં અંતર્ગત ચોરસ માટે,વિકર્ણ એ વ્યાસ $d = 2r = 3$ છે.$d$ વિકર્ણવાળા ચોરસનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2}d^2 = \frac{1}{2}(3)^2 = \frac{9}{2}$ છે.

Similar Questions

Argand સમતલ પરના બિંદુઓનો સમૂહ જે $|z| \leq 4$ અને $\operatorname{Arg}(z) = \frac{\pi}{3}$ બંનેનું પાલન કરે છે,તે શું દર્શાવે છે?

સંકર સમતલમાં બિંદુઓ $z_1, z_2, z_3, z_4$ એ ક્રમમાં સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓ હોય,તો અને તો જ

જો ત્રણ સંકર સંખ્યાઓ $A.P.$ માં હોય,તો તેઓ શેના પર આવેલા હોય છે?

જો $A, B, C$ એ $3 + 4i, 5 - 2i, -1 + 16i$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો $A, B, C$ એ

જો $Z \neq \pm 1$ એક સંકર સંખ્યા હોય અને $\operatorname{Arg}\left(\frac{Z-1}{Z+1}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો આર્ગેન્ડ સમતલમાં $Z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module