જો $\vec{x}$ એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\vec{x} \times (\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) = -\hat{i} + \hat{k}$ થાય,તો $\vec{x}$ શું છે?

ધારો કે $\overline{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}$. જો $\overline{c}$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $\overline{a} \cdot \overline{c}=|\overline{c}|$,$|\overline{c}-\overline{a}|=2 \sqrt{2}$ અને $(\overline{a} \times \overline{b})$ તથા $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $30^{\circ}$ હોય,તો $|(\overline{a} \times \overline{b}) \times \overline{c}|$ ની કિંમત શોધો.

$i + 2j + k$ અને $i + j + 2k$ સાથે સમતલીય અને $i + j + k$ ને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\vec{c}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{c}=\vec{c} \times \vec{b}$ અને $(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}) \cdot(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})=168$ થાય. તો $|\vec{c}|^2$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો:

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બે પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + \hat{k}$ છે. તો,સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ થાય.

જો $a=2\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$,$b=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$,$c=-\hat{i}+\hat{j}-4\hat{k}$ અને $d=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો $|(a \times b) \times(c \times d)|=$