જો f(x) = lim_{n to infty} frac{[x^2] + [(2x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને $f(x) = \lim_{n 	o \infty} \frac{\sum_{k=1}^{n} [(kx)^2]}{n^3}$ આપેલ છે.મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$[y] = y - \{y\}$,જ્યા

Vedclass · Accepted Answer

દરેક જગ્યાએ સતત

Vedclass · Answer

(A) આપણને $f(x) = \lim_{n 	o \infty} \frac{\sum_{k=1}^{n} [(kx)^2]}{n^3}$ આપેલ છે.મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેયના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$[y] = y - \{y\}$,જ્યાં $0 \le \{y\} $f(x) = \lim_{n 	o \infty} \frac{\sum_{k=1}^{n} ((kx)^2 - \{(kx)^2\})}{n^3}$.$f(x) = \lim_{n 	o \infty} \left( \frac{x^2 \sum_{k=1}^{n} k^2}{n^3} - \frac{\sum_{k=1}^{n} \{(kx)^2\}}{n^3} ight)$.કારણ કે $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$,પ્રથમ પદ $\lim_{n 	o \infty} \frac{x^2 n(n+1)(2n+1)}{6n^3} = \frac{x^2}{6} 	imes 2 = \frac{x^2}{3}$ થાય છે.બીજા પદમાં $\sum_{k=1}^{n} \{(kx)^2\}$ નો સમાવેશ થાય છે. $0 \le \{(kx)^2\} તેથી,$f(x) = \frac{x^2}{3}$.$f(x) = \frac{x^2}{3}$ એ બહુપદી વિધેય હોવાથી,તે તમામ $x \in R$ માટે સતત છે.

જો $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{[x^2] + [(2x)^2] + [(3x)^2] + \cdots + [(nx)^2]}{n^3}$ હોય,તો $f(x)$ એ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે).

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{\sin(\pi \cos^2 x)}{3x^2}$ માટે $x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x^3 - x^2 + 10x - 5, & x \le 1 \\ -2x + \log_2(b^2 - 2), & x > 1 \end{cases}$. $b$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે $f(x)$ ની મહત્તમ કિંમત $x = 1$ આગળ મળે.

શું $f(x) = \begin{cases} x + 5, & \text{જો } x \le 1 \\ x - 5, & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય સતત વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{\log(1 + ax) - \log(1 - bx)}{x}$ એ $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. $x = 0$ આગળ વિધેય સતત બને તે માટે $f(0)$ ની કિંમત કેટલી હોવી જોઈએ?

જો $f(x) = \begin{cases} 3 + x; & x \geqslant 0 \\ 2 - 3x; & x < 0 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} f(f(x))$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module