यदि $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a \end{bmatrix}$ है,तो $|A| |adj A|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 5 \\ 2 & 1 & 6 \end{bmatrix}$ है,तो $(\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj} A))^{-1} =$

आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}1 & -3 & 2 \\ -3 & 3 & -1 \\ 2 & -1 & 0\end{array}\right]$ के व्युत्क्रम की तीसरी पंक्ति और पहले स्तंभ का अवयव क्या है?

यदि $A^T$ आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & a \\ 0 & b & c \\ d & e & f \end{bmatrix}$ का परिवर्त आव्यूह दर्शाता है,जहाँ $a, b, c, d, e$ और $f$ पूर्णांक हैं और $abd \neq 0$ है,तो ऐसे आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $A^{-1} = A^T$ है।

मान लीजिए $X=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}$,$Y=\alpha I+\beta X+\gamma X^{2}$ और $Z=\alpha^{2} I-\alpha \beta X+\left(\beta^{2}-\alpha \gamma\right) X^{2}$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$ है। यदि $Y^{-1}=\begin{bmatrix} \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} & \frac{1}{5} \\ 0 & \frac{1}{5} & \frac{-2}{5} \\ 0 & 0 & \frac{1}{5} \end{bmatrix}$ है,तो $(\alpha-\beta+\gamma)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ और $A \cdot \text{adj}(A) = AA^T$ है,तो $5a + b =$ ज्ञात कीजिए।