જો x neq 0 માટે f(x) = frac{e^{2x} - (1 + 4x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $x 	o 0$ તરીકે $f(x)$ ની લક્ષ કિંમત શોધવા માટે,આપણે ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:$e^{2x} = 1 + 2x + \frac{(2x)^2}{2!} + \frac{(2x)^3}{3

Vedclass · Accepted Answer

$x = 0$ આગળ દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા છે અને $f(0) = -4$ છે

Vedclass · Answer

(B) $x 	o 0$ તરીકે $f(x)$ ની લક્ષ કિંમત શોધવા માટે,આપણે ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:$e^{2x} = 1 + 2x + \frac{(2x)^2}{2!} + \frac{(2x)^3}{3!} + \dots = 1 + 2x + 2x^2 + \frac{4x^3}{3} + \dots$$(1 + 4x)^{1/2} = 1 + \frac{1}{2}(4x) + \frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}-1)}{2!}(4x)^2 + \dots = 1 + 2x - 2x^2 + \dots$$\ln(1 - x^2) = -x^2 - \frac{(-x^2)^2}{2} - \dots = -x^2 - \frac{x^4}{2} - \dots$આ કિંમતોને $f(x)$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$f(x) = \frac{(1 + 2x + 2x^2 + \dots) - (1 + 2x - 2x^2 + \dots)}{-x^2 - \frac{x^4}{2} - \dots}$$f(x) = \frac{4x^2 + \dots}{-x^2 - \dots}$$x 	o 0$ તરીકે લક્ષ લેતા:$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{4x^2}{-x^2} = -4$આમ,લક્ષ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે શાંત છે,તેથી $x = 0$ આગળ $f$ ને દૂર કરી શકાય તેવી અસતતતા છે અને $f(0) = -4$ છે.

જો $x \neq 0$ માટે $f(x) = \frac{e^{2x} - (1 + 4x)^{1/2}}{\ln(1 - x^2)}$ હોય,તો $f$ પાસે

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - (a+2)x + a}{x-2} & x \neq 2 \\ 2 & x = 2 \end{cases}$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = p[x + 1] + q[x - 1],$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે $x = 1$ આગળ સતત હોય તો:

$f(x) = x^{3} + x^{2} - 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ ની સાતત્યતાની ચર્ચા કરો.

વિધેય $f(x) = 2x^{2} - 1$ ની $x = 3$ આગળ સાતત્યતા ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module