જો A, B, C, D અવકાશમાં કોઈ પણ ચાર બિંદુઓ હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $A$ ઉગમબિંદુ છે અને $B, C$ તથા $D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{d}$ છે.તો $\overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrig

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $A$ ઉગમબિંદુ છે અને $B, C$ તથા $D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{d}$ છે.તો $\overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{CD} = \vec{d} - \vec{c}, \overrightarrow{BC} = \vec{c} - \vec{b}, \overrightarrow{AD} = \vec{d}, \overrightarrow{CA} = -\vec{c},$ અને $\overrightarrow{BD} = \vec{d} - \vec{b}$ થાય.હવે, પદાવલિને ધ્યાનમાં લો:$|\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} 	imes \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} 	imes \overrightarrow{BD}|$$= |\vec{b} 	imes (\vec{d} - \vec{c}) + (\vec{c} - \vec{b}) 	imes \vec{d} - \vec{c} 	imes (\vec{d} - \vec{b})|$$= |\vec{b} 	imes \vec{d} - \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{d} - \vec{b} 	imes \vec{d} - \vec{c} 	imes \vec{d} + \vec{c} 	imes \vec{b}|$$= |-\vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{b}|$$= |-\vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{b} 	imes \vec{c}| = |-2(\vec{b} 	imes \vec{c})| = 2|\vec{b} 	imes \vec{c}|$કારણ કે $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2}|\vec{b} 	imes \vec{c}|$ છે, તેથી $|\vec{b} 	imes \vec{c}| = 2\Delta$ થાય.આમ, પદાવલિની કિંમત $2(2\Delta) = 4\Delta$ થાય.

Similar Questions

જો $a = i + j + 2k$ અને $b = 3i + j + k$ હોય,તો $a \times b$ નું મૂલ્ય શોધો.

$3, -2, 4$ અને $1, 3, -2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાના દિકકોસાઇન શોધો.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A(0,4,1)$,$B(2,3,-1)$,$C(4,5,0)$ અને $D(2,6,2)$ છે.

એક એકમ સદિશ જે સદિશો $i + j + 2k$ અને $i + 2j + k$ સાથે સમતલીય હોય અને $i + j + k$ ને લંબ હોય તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module