यदि a, b, c तीन संरेख बिंदुओं के स्थिति सदिश | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि बिंदु $A, B, C$ हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $a, b, c$ हैं। चूंकि बिंदु संरेख हैं,इसलिए सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ समांतर हैं। अतः

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$xa + yb + zc = 0, x + y + z = 0$

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(D) मान लीजिए कि बिंदु $A, B, C$ हैं जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $a, b, c$ हैं। चूंकि बिंदु संरेख हैं,इसलिए सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ समांतर हैं। अतः,किसी अदिश $k$ के लिए $\vec{AB} = k \vec{AC}$ होगा। इसका अर्थ है कि $(b - a) = k(c - a)$। पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $b - a = kc - ka$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $a(k - 1) + b - kc = 0$ हो जाता है। मान लीजिए $x = k - 1$,$y = 1$,और $z = -k$ है। तब $xa + yb + zc = 0$ होगा। अदिशों का योग ज्ञात करने पर: $x + y + z = (k - 1) + 1 + (-k) = 0$। अतः,तीन संरेख बिंदुओं के लिए,ऐसे अदिश $x, y, z$ (जो सभी शून्य नहीं हैं) का अस्तित्व है कि $xa + yb + zc = 0$ और $x + y + z = 0$।

यदि $a, b, c$ तीन संरेख बिंदुओं के स्थिति सदिश हैं,तो अदिशों $x, y, z$ (जो सभी शून्य नहीं हैं) का अस्तित्व इस प्रकार है कि:

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यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ शून्येतर सदिश हैं जो रैखिक रूप से आश्रित हैं,इस प्रकार कि $\frac{|\vec{a} + \vec{b}|}{|\vec{a} - \vec{b}|} = 2$ और $|\vec{b}| > |\vec{a}|$,तो:

दर्शाइए कि सदिश $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ अक्षों $OX, OY$ और $OZ$ के साथ समान झुकाव पर है।

निम्नलिखित भौतिक राशि को अदिश (scalar) या सदिश (vector) के रूप में वर्गीकृत कीजिए:
$10 \, g/cm^3$

त्रिभुज $ABC$ (चित्र) में,निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है:

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $30^o$ है,तो $3\vec{a}$ और $-4\vec{b}$ के बीच का कोण ............ $^o$ होगा।

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