જો R એ a ની એવી ન્યૂનતમ કિંમત હોય કે જેથી વિધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x^{2} + ax + 1$ છે.તેનું વિકલન $f'(x) = 2x + a$ થાય.વિધેય $f(x)$ એ $[1, 2]$ પર વધતું હોય તે માટે,દરેક $x \in [1, 2]$ માટે $f'(x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = x^{2} + ax + 1$ છે.તેનું વિકલન $f'(x) = 2x + a$ થાય.વિધેય $f(x)$ એ $[1, 2]$ પર વધતું હોય તે માટે,દરેક $x \in [1, 2]$ માટે $f'(x) \geq 0$ હોવું જોઈએ.$2x + a \geq 0 \implies a \geq -2x$,દરેક $x \in [1, 2]$ માટે.અંતરાલ $[1, 2]$ પર $-2x$ ની મહત્તમ કિંમત $x=1$ આગળ મળે,જે $-2(1) = -2$ છે. તેથી $R = -2$.વિધેય $f(x)$ એ $[1, 2]$ પર ઘટતું હોય તે માટે,દરેક $x \in [1, 2]$ માટે $f'(x) \leq 0$ હોવું જોઈએ.$2x + a \leq 0 \implies a \leq -2x$,દરેક $x \in [1, 2]$ માટે.આ શરત દરેક $x$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,તેથી $a \leq \min(-2x)$ હોવું જોઈએ. અંતરાલ $[1, 2]$ પર $-2x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x=2$ આગળ મળે,જે $-2(2) = -4$ છે. તેથી $S = -4$.હવે,$|R - S| = |-2 - (-4)| = |-2 + 4| = 2$.

Similar Questions

ધારો કે $y = x^2 e^{-x}$ છે,તો $x$ ની સાપેક્ષમાં $y$ વધતું હોય તે અંતરાલ કયો છે?

જો $5 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=x^2-2, \forall x \neq 0$ અને $y=9 x^2 f(x)$ હોય,તો $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે:

વિધેય $f(x)$ એ $f(x)=(x+2) e^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

વિધેય $f(x) = \tan x - x$ એ:

જો $f(x) = kx^3 - 9x^2 + 9x + 3$ દરેક અંતરાલમાં એકવિધ વધતું વિધેય હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module