જો int frac{dx}{cos^3 x sqrt{2 sin 2x}} = (ta | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}}$ છે.$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,સંકલન નીચે મુજબ થાય:$I = \int \frac{dx}{\c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}}$ છે.$\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ નો ઉપયોગ કરતા,સંકલન નીચે મુજબ થાય:$I = \int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{4 \sin x \cos x}} = \int \frac{dx}{2 \cos^3 x \sqrt{\sin x \cos x}} = \int \frac{dx}{2 \cos^4 x \sqrt{	an x}}$.$\frac{1}{\cos^4 x} = \sec^4 x = (1 + 	an^2 x) \sec^2 x$ હોવાથી:$I = \frac{1}{2} \int \frac{(1 + 	an^2 x) \sec^2 x}{\sqrt{	an x}} dx$.ધારો કે $u = 	an x$,તો $du = \sec^2 x dx$:$I = \frac{1}{2} \int \frac{1 + u^2}{\sqrt{u}} du = \frac{1}{2} \int (u^{-1/2} + u^{3/2}) du$.પદવાર સંકલન કરતા:$I = \frac{1}{2} \left( \frac{u^{1/2}}{1/2} + \frac{u^{5/2}}{5/2} ight) + k = u^{1/2} + \frac{1}{5} u^{5/2} + k$.$u = 	an x$ પાછું મૂકતા:$I = (	an x)^{1/2} + \frac{1}{5} (	an x)^{5/2} + k$.આપેલ સ્વરૂપ $(	an x)^A + C(	an x)^B + k$ સાથે સરખાવતા,$A = 1/2$,$B = 5/2$,અને $C = 1/5$ મળે છે.તેથી,$A + B + C = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} + \frac{1}{5} = 3 + \frac{1}{5} = \frac{16}{5}$.

જો $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k,$ જ્યાં $k$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $A + B + C$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને ત્રીજા ચરણમાં યામ અક્ષોને સ્પર્શતા વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

બ્રોન્કિઓલ્સ અને ફેલોપિયન ટ્યુબની આંતરિક સપાટી પર કઈ અધિચ્છદ પેશી હાજર હોય છે?

એમોનિયમ ડાયક્રોમેટને ગરમ કરવાથી કયો વાયુ મુક્ત થાય છે?

જો $s$ અને $p$ એ રેખાઓ $3x^2 - 2xy - 15y^2 = 0$ ના ઢાળનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે હોય,તો $s:p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module