જો 2 int_0^1 tan^{-1} x , dx = int_0^1 cot^{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણને આપેલ છે કે $2 \int_{0}^{1} 	an^{-1} x \, dx = \int_{0}^{1} \cot^{-1} (1 - x + x^2) \, dx$. ગુણધર્મ $\cot^{-1} u = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}

Vedclass · Accepted Answer

$\log 2$

Vedclass · Answer

(B) આપણને આપેલ છે કે $2 \int_{0}^{1} 	an^{-1} x \, dx = \int_{0}^{1} \cot^{-1} (1 - x + x^2) \, dx$. ગુણધર્મ $\cot^{-1} u = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1} u$ નો ઉપયોગ કરતા: $2 \int_{0}^{1} 	an^{-1} x \, dx = \int_{0}^{1} \left( \frac{\pi}{2} - 	an^{-1} (1 - x + x^2) ight) dx$. $2 \int_{0}^{1} 	an^{-1} x \, dx = \frac{\pi}{2} - \int_{0}^{1} 	an^{-1} (1 - x + x^2) \, dx$. પદોને ગોઠવતા: $\int_{0}^{1} 	an^{-1} (1 - x + x^2) \, dx = \frac{\pi}{2} - 2 \int_{0}^{1} 	an^{-1} x \, dx$. હવે,$I = \int_{0}^{1} 	an^{-1} x \, dx$ ની કિંમત ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) દ્વારા મેળવીએ: $I = [x 	an^{-1} x]_0^1 - \int_0^1 \frac{x}{1+x^2} \, dx = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} [\ln(1+x^2)]_0^1 = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \ln 2$. આ કિંમતને સમીકરણમાં મૂકતા: $\int_{0}^{1} 	an^{-1} (1 - x + x^2) \, dx = \frac{\pi}{2} - 2 \left( \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \ln 2 ight) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} + \ln 2 = \ln 2$.

જો $2 \int_0^1 \tan^{-1} x \, dx = \int_0^1 \cot^{-1} (1 - x + x^2) \, dx$ હોય,તો $\int_0^1 \tan^{-1} (1 - x + x^2) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int_0^{2024 \pi} \frac{2023^{\sin ^2 x}}{2023^{\sin ^2 x}+2023^{\cos ^2 x}} d x=k$ હોય,તો $\left(\frac{2 k}{\pi}+1\right)=$

$\int_{-1}^{3} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{x}{x^{2}+1} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{x^{2}+1}{x} \right) \right] dx =$

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2 \cos x}{1+e^x} d x$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int_2^3 {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt {5 - x} + \sqrt x }}} \,dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{1}^{3} \frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module