फलन के उन युग्मों की पहचान करें जो समान हैं।

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Question

(D) दो फलन समान होते हैं यदि उनका प्रांत (domain) और उनका मान समान हो।$(A)$ $y = 	an(\cos^{-1} x)$ के लिए,$\cos^{-1} x$ का प्रांत $[-1, 1]$ है। चूंकि

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उपरोक्त सभी

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(D) दो फलन समान होते हैं यदि उनका प्रांत (domain) और उनका मान समान हो।$(A)$ $y = 	an(\cos^{-1} x)$ के लिए,$\cos^{-1} x$ का प्रांत $[-1, 1]$ है। चूंकि $	an(	heta)$,$	heta = \frac{\pi}{2}$ पर अपरिभाषित है,इसलिए $\cos^{-1} x 
eq \frac{\pi}{2}$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $x 
eq 0$। अतः,प्रांत $[-1, 0) \cup (0, 1]$ है। व्यंजक $\frac{\sqrt{1-x^2}}{x}$ में सरल हो जाता है। दोनों फलन समान प्रांत और व्यंजक रखते हैं।$(B)$ $y = 	an(\cot^{-1} x)$ के लिए,$\cot^{-1} x$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए परिभाषित है और $\cot^{-1} x \in (0, \pi)$,इसलिए $	an(\cot^{-1} x)$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए परिभाषित है सिवाय $x = 0$ के। अतः,प्रांत $\mathbb{R} \setminus \{0\}$ है। व्यंजक $\frac{1}{x}$ में सरल हो जाता है। दोनों फलन समान हैं।$(C)$ $y = \sin(	an^{-1} x)$ के लिए,$	an^{-1} x$ का प्रांत $\mathbb{R}$ है। चूंकि $	an^{-1} x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$,$\sin(	an^{-1} x)$ सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए परिभाषित है। व्यंजक $\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ में सरल हो जाता है। दोनों फलन समान हैं।अतः,$(A)$,$(B)$,और $(C)$ तीनों समान फलनों के युग्म हैं,इसलिए सही विकल्प $(D)$ है।

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