पृथ्वी के निकट परिक्रमा कर रहे उपग्रह के लिए पलायन वेग $(V_e)$,कक्षीय वेग $(V_0)$ का कितना गुना होता है?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ '$g$' का मान भूमध्य रेखा की तुलना में ध्रुवों पर थोड़ा कम होता है।
$(b)$ $\text{Newton/kilogram}$ $(N/kg)$ इकाई गुरुत्वीय त्वरण की भी एक इकाई है।
$(c)$ किसी ग्रह की सतह पर स्थित वस्तु के लिए पलायन वेग $v_e$ का मान ग्रह के द्रव्यमान और त्रिज्या के समानुपाती होता है।

$M$ द्रव्यमान वाले ग्रह के चारों ओर $m$ द्रव्यमान का एक पिंड $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। किसी क्षण,यह दो समान द्रव्यमानों में विभाजित हो जाता है। पहला द्रव्यमान $\frac{R}{2}$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में और दूसरा द्रव्यमान $\frac{3R}{2}$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में गति करता है। अंतिम और प्रारंभिक कुल ऊर्जाओं के बीच का अंतर है

बाइनरी तारों का अध्ययन किसमें सबसे अधिक सहायक होता है?

$M$ द्रव्यमान का एक कण $M$ द्रव्यमान और $a$ त्रिज्या वाले एक पतले गोलीय कोश (spherical shell) की सतह से $a$ दूरी पर स्थित है। कोश के भीतर गुरुत्वीय क्षेत्र और विभव के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

एक बड़ा गोलाकार द्रव्यमान $M$ एक स्थान पर स्थिर है और दो समान बिंदु द्रव्यमान $m$ को $M$ के केंद्र से गुजरने वाली एक रेखा पर रखा गया है (चित्र देखें)। बिंदु द्रव्यमान $\ell$ लंबाई की एक कठोर द्रव्यमानहीन छड़ से जुड़े हैं और यह संयोजन उन्हें जोड़ने वाली रेखा के साथ चलने के लिए स्वतंत्र है। तीनों द्रव्यमान केवल अपनी पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण अंतःक्रिया के माध्यम से बातचीत करते हैं। जब $M$ के निकटतम बिंदु द्रव्यमान $M$ से $r = 3\ell$ की दूरी पर होता है,तो छड़ में तनाव शून्य होता है,जहाँ $m = k\left(\frac{M}{288}\right)$ है। $k$ का मान ज्ञात कीजिए।