$10$ से $95$ तक (दोनों को शामिल करते हुए) $5$ के कितने गुणज हैं?

दिया गया है कि $n$ समांतर माध्य ($A$.$M$.'s) संख्याओं के दो सेटों $a, 2b$ और $2a, b$ के बीच डाले गए हैं,जहाँ $a, b \in R$ है। यदि इन संख्याओं के सेटों के बीच का $m^{th}$ माध्य समान है,तो अनुपात $a:b$ किसके बराबर है?

एक $A.P.$ के $p^{\text{th}}$,$q^{\text{th}}$ और $r^{\text{th}}$ पद क्रमशः $a$,$b$ और $c$ हैं। सिद्ध कीजिए कि $(q-r)a + (r-p)b + (p-q)c = 0$ है।

यदि $2, 5, 8, \dots$ के प्रथम $2n$ पदों का योग $57, 59, 61, \dots$ के प्रथम $n$ पदों के योग के बराबर है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक $A.P.$ में पदों की संख्या $2k$ है,जहाँ $k \in N$ है। यदि $A.P.$ के सभी विषम स्थानों वाले पदों का योग $40$ है,सभी सम स्थानों वाले पदों का योग $55$ है,और अंतिम पद पहले पद से $27$ अधिक है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $\frac{1}{a}$ और $\frac{1}{b}$ का समांतर माध्य $\frac{5}{16}$ है,जहाँ $a > 2$ है। यदि $\alpha$ इस प्रकार है कि $a, 4, \alpha, b$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं,तो समीकरण $\alpha x^2 - ax + 2(\alpha - 2b) = 0$ के मूल क्या होंगे?