एक खंभे पर $3$ लाल,$2$ पीली और $2$ हरी झंडियों को व्यवस्थित करके कितने अलग-अलग संकेत भेजे जा सकते हैं? [मान लीजिए कि संकेत भेजने के लिए सभी $7$ झंडियों का उपयोग किया जाता है।]

$6$ व्यक्ति एक समय में एक कतार में कितने तरीकों से खड़े हो सकते हैं?

यदि शब्द "$MEDITERRANEAN$" के अक्षरों का उपयोग करके चार अक्षरों वाले शब्द (अर्थपूर्ण होना आवश्यक नहीं है) इस प्रकार बनाए जाने हैं कि पहला अक्षर $R$ और चौथा अक्षर $E$ हो,तो ऐसे सभी शब्दों की कुल संख्या है

$99$ और $1000$ के बीच कितनी संख्याएँ $2, 3, 7, 0, 8, 6$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकती हैं,यदि प्रत्येक अंक का उपयोग प्रत्येक संख्या में केवल एक बार किया जाए?

$4$ अधिकारियों और $8$ कांस्टेबलों में से $6$ व्यक्तियों का चयन कितनी तरह से किया जा सकता है,यदि कम से कम एक अधिकारी को शामिल करना हो?

$INTEGER$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके अलग-अलग शब्द बनाने हैं। मान लीजिए $m_1$ उन शब्दों की संख्या है जिनमें $I$ और $N$ कभी भी एक साथ न हों और $m_2$ उन शब्दों की संख्या है जो $I$ से शुरू होते हैं और $R$ पर समाप्त होते हैं,तो $m_1/m_2$ का मान ज्ञात कीजिए।