બોહર કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનો રેખીય વેગ $v$ તેના મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?

પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ ધરાવતા હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુની $n=3$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનને ધ્યાનમાં લો. નિરપેક્ષ તાપમાન $T$ પર,$k_B T$ જેટલી ઉષ્મીય ઉર્જા ધરાવતા ન્યુટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ આ ઇલેક્ટ્રોન જેટલી જ છે. જો આ તાપમાન $T = \frac{Z^2 h^2}{\alpha \pi^2 a_0^2 m_N k_B}$ દ્વારા આપવામાં આવે,(જ્યાં $h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે,$k_B$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક છે,$m_N$ એ ન્યુટ્રોનનું દળ છે અને $a_0$ એ હાઇડ્રોજન પરમાણુની પ્રથમ બોહર ત્રિજ્યા છે),તો $\alpha$ નું મૂલ્ય $....$ છે.

$n^{th}$ કક્ષાની ત્રિજ્યાના સૂત્ર $r_n = \frac{n^2 h^2 \epsilon_0}{\pi m Z e^2}$ નો ઉપયોગ કરીને,$n^{th}$ બોહર કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની કુલ ઉર્જા માટેનું સમીકરણ મેળવો.

એક આયનીકૃત હિલિયમ પરમાણુ $(He^+)$ માં ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવેગ અને હાઇડ્રોજન પરમાણુ $(H)$ માં ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવેગ (બંને ધરા અવસ્થામાં) નો ગુણોત્તર કેટલો છે?

બોહરના પરમાણુ મોડેલ મુજબ,$H$-પરમાણુની $5^{th}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનનું કોણીય વેગમાન કેટલું હોય?

પ્રથમ બોહર કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ કેટલી હોય છે?