આપેલ છે કે lim _{n rightarrow infty} frac{1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અમને નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા સરવાળાની મર્યાદા તરીકે આપવામાં આવી છે: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n p} f\left(\frac{r}{n}

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(A) અમને નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા સરવાળાની મર્યાદા તરીકે આપવામાં આવી છે: $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n p} f\left(\frac{r}{n}\right)=\int_0^p f(x) d x$. આપણે $L = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{3}{n} \sum_{k=1}^{n} f\left(\frac{7k}{n}\right)$ ની કિંમત શોધવાની છે. ધારો કે $r = k$. આ પદાવલિને $L = 3 \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{n} f\left(7 \cdot \frac{r}{n}\right)$ તરીકે ફરીથી લખી શકાય છે. ધારો કે $g(x) = f(7x) = (7x)^2 + 2 = 49x^2 + 2$. તેથી પદાવલિ $3 \int_0^1 g(x) dx = 3 \int_0^1 (49x^2 + 2) dx$ બને છે. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $3 \left[ \frac{49x^3}{3} + 2x \right]_0^1 = 3 \left( \frac{49}{3} + 2 \right) = 49 + 6 = 55$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

Similar Questions

નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું સરવાળાના લક્ષ તરીકે મૂલ્ય શોધો:
$\int_{0}^{4} (x + e^{2x}) \, dx$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \sum_{k=1}^n (k^2 x)$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{n} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + n} }} + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + 2n} }} + \dots + \frac{1}{{\sqrt {{n^2} + (n - 1)n} }}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{1}{n} \left[ \frac{1}{n} \sin ^{-1} \frac{1}{n} + \frac{2}{n} \sin ^{-1} \frac{2}{n} + \dots + \frac{n}{n} \sin ^{-1} \frac{n}{n} \right] =$

$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{1}^{99}}+{{2}^{99}}+{{3}^{99}}+......{{n}^{99}}}{{{n}^{100}}}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module