આપેલ છે: f(x) = begin{cases} x, & 0 leq x

Question

(B) આ પ્રદેશ $x = \frac{1}{2}$ અને $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલો છે. આ અંતરાલમાં,$f(x) = 1-x$ અને $g(x) = (x-\frac{1}{2})^2$ છે.ક્ષેત્રફળ $A

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{4}-\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આ પ્રદેશ $x = \frac{1}{2}$ અને $x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલો છે. આ અંતરાલમાં,$f(x) = 1-x$ અને $g(x) = (x-\frac{1}{2})^2$ છે.ક્ષેત્રફળ $A$ સંકલન દ્વારા મળે છે:$A = \int_{1/2}^{\sqrt{3}/2} (f(x) - g(x)) dx$$A = \int_{1/2}^{\sqrt{3}/2} ((1-x) - (x-\frac{1}{2})^2) dx$ધારો કે $u = x - \frac{1}{2}$,તેથી $du = dx$. જ્યારે $x = 1/2, u = 0$. જ્યારે $x = \sqrt{3}/2, u = \frac{\sqrt{3}-1}{2}$.$A = \int_{0}^{(\sqrt{3}-1)/2} (1/2 - u - u^2) du$$A = [\frac{1}{2}u - \frac{u^2}{2} - \frac{u^3}{3}]_{0}^{(\sqrt{3}-1)/2}$ઉપરની સીમા મૂકતા:$A = \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{1}{3}$.

Similar Questions

પરવલય $y = x^2 - 1$,બિંદુ $(2, 3)$ આગળ તેના સ્પર્શક અને $y$-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

$y^2=x$ અને $y=x$ વક્રો વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

પ્રદેશ $\{(x, y) : 0 \le y \le 6 - x, y^2 \ge 4x - 3, x \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

જો વક્રો $y^2-2y=-x$ અને $x+y=0$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય,તો $8A$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y = \cos x$ અને $y = \sin x$ દ્વારા $x = 0$ અને $x = \frac{3\pi}{2}$ ની વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module