બહુપદીઓ $p(x), g(x), q(x)$ અને $r(x)$ ના ઉદાહરણો આપો જે ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેયનું પાલન કરે અને $\operatorname{deg} r(x) = 0$ હોય.

(A) ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેય મુજબ,જો $p(x)$ અને $g(x)$ બે બહુપદીઓ હોય જ્યાં $g(x) \neq 0$,તો આપણે એવી બહુપદીઓ $q(x)$ અને $r(x)$ શોધી શકીએ કે જેથી $p(x) = g(x) \times q(x) + r(x)$ થાય,જ્યાં $r(x) = 0$ અથવા $\operatorname{deg} r(x) < \operatorname{deg} g(x)$ હોય.
બહુપદીની ઘાત એટલે બહુપદીમાં રહેલા ચલની મહત્તમ ઘાત.
$\operatorname{deg} r(x) = 0$ માટે,શેષ એક શૂન્યતર અચળ સંખ્યા હોવી જોઈએ.
ધારો કે આપણે $x^3 + 1$ ને $x^2$ વડે ભાગીએ છીએ.
અહીં,$p(x) = x^3 + 1$,$g(x) = x^2$.
ભાગાકાર કરતા: $(x^3 + 1) \div x^2$ કરવાથી ભાગફળ $q(x) = x$ અને શેષ $r(x) = 1$ મળે છે.
સ્પષ્ટપણે,$r(x) = 1$ ની ઘાત $0$ છે.
ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેયની ચકાસણી:
$p(x) = g(x) \times q(x) + r(x)$
$x^3 + 1 = (x^2) \times x + 1$
$x^3 + 1 = x^3 + 1$
આમ,ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેયનું પાલન થાય છે.