बहुपदों $p(x), g(x), q(x)$ और $r(x)$ के उदाहरण दीजिए जो विभाजन एल्गोरिथ्म को संतुष्ट करते हों और $\operatorname{deg} q(x) = \operatorname{deg} r(x)$ हो।

(N/A) विभाजन एल्गोरिथ्म के अनुसार,यदि $p(x)$ और $g(x)$ दो ऐसे बहुपद हैं जहाँ $g(x) \neq 0$,तो हम ऐसे बहुपद $q(x)$ और $r(x)$ प्राप्त कर सकते हैं कि $p(x) = g(x) \cdot q(x) + r(x)$,जहाँ $r(x) = 0$ या $\operatorname{deg} r(x) < \operatorname{deg} g(x)$ हो।
हमें ऐसे उदाहरण खोजने हैं जहाँ $\operatorname{deg} q(x) = \operatorname{deg} r(x)$ हो।
मान लीजिए $p(x) = x^3 + x$ और $g(x) = x^2$ है।
विभाजन करने पर:
$x^3 + x = (x^2) \cdot x + x$ प्राप्त होता है।
यहाँ,$q(x) = x$ और $r(x) = x$ है।
शर्तों की जाँच:
$1$. $\operatorname{deg} q(x) = \operatorname{deg}(x) = 1$ है।
$2$. $\operatorname{deg} r(x) = \operatorname{deg}(x) = 1$ है।
चूँकि $1 = 1$,इसलिए $\operatorname{deg} q(x) = \operatorname{deg} r(x)$ की शर्त संतुष्ट होती है।
$3$. $\operatorname{deg} r(x) < \operatorname{deg} g(x)$ अर्थात $1 < 2$,जो सत्य है।
अतः,विभाजन एल्गोरिथ्म संतुष्ट होता है।