R त्रिज्या और M द्रव्यमान वाली एक डिस्क से,R | vedclass

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Question

(A) डिस्क के प्रति इकाई क्षेत्रफल का द्रव्यमान $\sigma = \frac{M}{\pi R^2}$ है।काटे गए वृत्ताकार छेद की त्रिज्या $r = \frac{R}{2}$ है।काटे गए भाग का द

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$\frac{13 M R^2}{32}$

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(A) डिस्क के प्रति इकाई क्षेत्रफल का द्रव्यमान $\sigma = \frac{M}{\pi R^2}$ है।काटे गए वृत्ताकार छेद की त्रिज्या $r = \frac{R}{2}$ है।काटे गए भाग का द्रव्यमान $M' = \sigma 	imes \pi r^2 = \frac{M}{\pi R^2} 	imes \pi \left(\frac{R}{2}ight)^2 = \frac{M}{4}$ है।काटे गए भाग का उसके स्वयं के केंद्रीय अक्ष (डिस्क के लंबवत) के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{cm}' = \frac{1}{2} M' r^2 = \frac{1}{2} \left(\frac{M}{4}ight) \left(\frac{R}{2}ight)^2 = \frac{M R^2}{32}$ है।समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,मूल डिस्क के केंद्र $O$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः काटे गए भाग का जड़त्व आघूर्ण $I_0' = I_{cm}' + M' d^2$ है,जहाँ $d = \frac{R}{2}$ केंद्रों के बीच की दूरी है।$I_0' = \frac{M R^2}{32} + \left(\frac{M}{4}ight) \left(\frac{R}{2}ight)^2 = \frac{M R^2}{32} + \frac{M R^2}{16} = \frac{3 M R^2}{32}$ है।पूर्ण डिस्क का केंद्र $O$ के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_0 = \frac{1}{2} M R^2$ है।शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण $I_{rem} = I_0 - I_0' = \frac{1}{2} M R^2 - \frac{3 M R^2}{32} = \frac{16 M R^2 - 3 M R^2}{32} = \frac{13 M R^2}{32}$ है।

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