समान लंबाई के चार तारों को चार लूप $P, Q, R$ और $S$ के रूप में मोड़ा गया है। इन्हें एक समान चुंबकीय क्षेत्र में लटकाया जाता है और उनमें से समान विद्युत धारा प्रवाहित की जाती है। अधिकतम टॉर्क किस पर कार्य करेगा?

$5\,cm \times 2\,cm$ आयाम वाली एक आयताकार कुंडली,जिसमें $100$ फेरे हैं और $3\,A$ की धारा घड़ी की दिशा में बह रही है,को मूल बिंदु पर $X-Z$ तल में रखा गया है। $1\,T$ का चुंबकीय क्षेत्र $X$-अक्ष के अनुदिश लगाया गया है। यदि कुंडली को $Z$-अक्ष के परितः $45^{\circ}$ के कोण पर झुकाया जाता है,तो कुंडली पर लगने वाला बल आघूर्ण (टॉर्क) .....$Nm$ है।

$200$ फेरों,$2.5 \times 10^{-4} \text{ m}^2$ क्षेत्रफल और $100 \mu\text{A}$ धारा वाली एक वृत्ताकार कुंडली को $1 \text{ T}$ के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र में रखा गया है। प्रारंभ में चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण $(\vec{M})$,$\vec{B}$ की दिशा में था। कुंडली को उसकी प्रारंभिक स्थिति से $90^{\circ}$ घुमाने के लिए आवश्यक कार्य,ताकि $\vec{M}$,$\vec{B}$ के लंबवत हो जाए,. . . . $\mu\text{J}$ है।

$N$ फेरों वाली एक छोटी कुंडली का प्रभावी क्षेत्रफल $A$ है और इसमें $I$ धारा प्रवाहित हो रही है। इसे एक क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र $\overrightarrow{B}$ में इस प्रकार लटकाया गया है कि इसका तल $\overrightarrow{B}$ के लंबवत है। इसे ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः $180^\circ$ घुमाने में किया गया कार्य है

$(a)$ $30$ फेरों और $8.0 \; cm$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार कुंडली में $6.0 \; A$ की धारा प्रवाहित हो रही है,जिसे $1.0 \; T$ के एकसमान क्षैतिज चुंबकीय क्षेत्र में ऊर्ध्वाधर लटकाया गया है। क्षेत्र रेखाएं कुंडली के अभिलंब के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाती हैं। कुंडली को घूमने से रोकने के लिए लगाए जाने वाले प्रति-आघूर्ण (counter torque) के परिमाण की गणना कीजिए।
$(b)$ यदि $(a)$ में वृत्ताकार कुंडली को समान क्षेत्रफल वाली किसी अनियमित आकार की समतलीय कुंडली से बदल दिया जाए,तो क्या आपका उत्तर बदल जाएगा? (अन्य सभी विवरण अपरिवर्तित हैं।)

$3000 \; G$ का एक समान चुंबकीय क्षेत्र धनात्मक $z-$दिशा में स्थापित है। $10 \; cm$ और $5 \; cm$ भुजाओं वाला एक आयताकार लूप $12 \; A$ की धारा वहन करता है। चित्र में दिखाए गए विभिन्न मामलों में लूप पर टॉर्क क्या है? प्रत्येक मामले में बल क्या है? कौन सा मामला स्थिर संतुलन के अनुरूप है?