m द्रव्यमान वाले चार गोले d भुजा वाले एक वर्ग | vedclass

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Question

(A) निकाय की कुल गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा $U$,गोलों के सभी युग्मों की स्थितिज ऊर्जाओं का योग है।$1$. वर्ग के कोनों पर स्थित $m$ द्रव्यमान वाले चार

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$-\frac{ Gm }{ d }[(4+\sqrt{2}) m +4 \sqrt{2} M]$

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(A) निकाय की कुल गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा $U$,गोलों के सभी युग्मों की स्थितिज ऊर्जाओं का योग है।$1$. वर्ग के कोनों पर स्थित $m$ द्रव्यमान वाले चार गोलों की स्थितिज ऊर्जा:यहाँ $d$ लंबाई की $4$ भुजाएँ और $\sqrt{2}d$ लंबाई के $2$ विकर्ण हैं।$U_{m-m} = -\frac{G m^2}{d} 	imes 4 - \frac{G m^2}{\sqrt{2}d} 	imes 2 = -\frac{G m^2}{d} (4 + \sqrt{2})$.$2$. केंद्र पर स्थित $M$ द्रव्यमान वाले गोले और $m$ द्रव्यमान वाले चार गोलों के बीच की स्थितिज ऊर्जा:केंद्र से प्रत्येक कोने की दूरी $r = \frac{\sqrt{2}d}{2} = \frac{d}{\sqrt{2}}$ है।$U_{M-m} = -\frac{G M m}{r} 	imes 4 = -\frac{G M m}{d/\sqrt{2}} 	imes 4 = -\frac{4\sqrt{2} G M m}{d}$.$3$. कुल स्थितिज ऊर्जा $U = U_{m-m} + U_{M-m} = -\frac{G m}{d} [(4 + \sqrt{2})m + 4\sqrt{2}M]$.

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