m દળના ચાર સમાન પદાર્થોને એક ચોરસના ખૂણાઓ પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ચોરસની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. કોઈપણ એક પદાર્થ (ધારો કે પદાર્થ $4$) પર લાગતું કુલ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ અન્ય ત્રણ પદાર્થો $(1, 2, 3)$ દ્વારા લાગ

Vedclass · Accepted Answer

$4L$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ચોરસની બાજુની લંબાઈ $a$ છે. કોઈપણ એક પદાર્થ (ધારો કે પદાર્થ $4$) પર લાગતું કુલ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ અન્ય ત્રણ પદાર્થો $(1, 2, 3)$ દ્વારા લાગતા બળોનો સદિશ સરવાળો છે.ધારો કે $\vec{F}_{14}$,$\vec{F}_{34}$ અને $\vec{F}_{24}$ એ અનુક્રમે પદાર્થ $1, 3$ અને $2$ દ્વારા પદાર્થ $4$ પર લાગતા બળો છે.તેમના મૂલ્યો $F_{14} = \frac{Gm^2}{a^2}$,$F_{34} = \frac{Gm^2}{a^2}$ અને $F_{24} = \frac{Gm^2}{(\sqrt{2}a)^2} = \frac{Gm^2}{2a^2}$ છે.$\vec{F}_{14}$ અને $\vec{F}_{34}$ નું પરિણામી બળ $F_{13} = \sqrt{F_{14}^2 + F_{34}^2} = \sqrt{\left(\frac{Gm^2}{a^2}\right)^2 + \left(\frac{Gm^2}{a^2}\right)^2} = \sqrt{2} \frac{Gm^2}{a^2}$ છે.આ પરિણામી બળ $F_{13}$ વિકર્ણની દિશામાં,$\vec{F}_{24}$ ની દિશામાં જ લાગે છે.તેથી,કુલ બળ $F_{net} = F_{13} + F_{24} = \sqrt{2} \frac{Gm^2}{a^2} + \frac{Gm^2}{2a^2} = \frac{Gm^2}{a^2} \left(\sqrt{2} + \frac{1}{2}\right) = \frac{Gm^2}{a^2} \left(\frac{2\sqrt{2} + 1}{2}\right)$ છે.આપેલ છે કે $F_{net} = \left(\frac{2\sqrt{2} + 1}{32}\right) \frac{Gm^2}{L^2}$,તેથી બંને પદોને સરખાવતા:$\frac{Gm^2}{a^2} \left(\frac{2\sqrt{2} + 1}{2}\right) = \left(\frac{2\sqrt{2} + 1}{32}\right) \frac{Gm^2}{L^2}$.$\frac{1}{2a^2} = \frac{1}{32L^2} \Rightarrow a^2 = 16L^2 \Rightarrow a = 4L$.

Similar Questions

સમુદ્રમાં આવતા ભરતીના મોજા મુખ્યત્વે કોના કારણે હોય છે?

નીચેનામાંથી કોણે સૌપ્રથમ $G$ નું પ્રાયોગિક મૂલ્ય આપ્યું હતું?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module