बल $3i + 2j + 5k$ और $2i + j - 3k$ एक कण पर कार्य कर रहे हैं और इसे बिंदु $2i - j - 3k$ से बिंदु $4i - 3j + 7k$ तक विस्थापित करते हैं। बलों द्वारा किया गया कार्य ............... $unit$ है।

यदि $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = \overrightarrow{a} \cdot (2 \hat{i} + \hat{j}) = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3 \hat{k}) = 1$ है,तो $\overrightarrow{a}$ किसके बराबर है?

सिद्ध कीजिए कि $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot(\vec{a}+\vec{b})=|\vec{a}|^{2}+|\vec{b}|^{2}$ होगा,यदि और केवल यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबवत हैं,जहाँ $\vec{a} \neq \vec{0}, \vec{b} \neq \vec{0}$ दिया गया है।

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2x\hat{j} - 3y\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} + 3x\hat{j} + 2y\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत (orthogonal) हैं,तो बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ (locus) क्या है?

सभी वास्तविक $x$ के लिए,सदिश $Cx \hat{i} - 6 \hat{j} - 3 \hat{k}$ और $x \hat{i} + 2 \hat{j} + 2Cx \hat{k}$ एक-दूसरे के साथ अधिक कोण (obtuse angle) बनाते हैं,तो $C$ का मान किस अंतराल में हो सकता है?

मान लीजिए कि बिंदु $A$,बिंदुओं $P(-1, -1, 2)$ और $Q(5, 5, 10)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $r : 1$ $(r > 0)$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि $O$ मूल बिंदु है और $(\overrightarrow{OQ} \cdot \overrightarrow{OA}) - \frac{1}{5}|\overrightarrow{OP} \times \overrightarrow{OA}|^2 = 10$ है,तो $r$ का मान क्या है?