કોઈ પૂર્ણાંક $m$ માટે,દરેક બેકી પૂર્ણાંક કયા સ્વરૂપમાં હોય છે?

$\frac{p}{q}$ એક સંમેય સંખ્યા છે અને અઋણ પૂર્ણાંકો $m$ અને $n$ માટે,$q = 2^{m} 5^{n}$ હોય તો અને તો જ $\frac{p}{q}$ નું દશાંશ સ્વરૂપ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ છે.

એક ધન પૂર્ણાંક $3q + 1$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $q$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે. શું તમે તેનો વર્ગ $3m + 1$ સિવાયના કોઈ સ્વરૂપમાં,એટલે કે કોઈ પૂર્ણાંક $m$ માટે $3m$ અથવા $3m + 2$ સ્વરૂપમાં લખી શકો? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

$\frac{42}{35}$ નું દશાંશ સ્વરૂપ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ છે.

જ્યારે $10^{k}+1$ ને $11$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ અને ભાગફળ શોધો,જ્યાં $k=1, 2, 3, 4, 5$ છે.

જો $n$ એક એકી પૂર્ણાંક હોય,તો સાબિત કરો કે $n^{2}-1$ એ $8$ વડે વિભાજ્ય છે.