आव्यूह A = begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 0 & 3 & | vedclass

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Question

(C) दिया गया विकर्ण आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & 3 & 0 \ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ है।चूंकि $A$ एक विकर्ण आव्यूह है,इसका व्युत्क्रम $A

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$\begin{bmatrix} \frac{1}{4} & 0 & 0 \ 0 & \frac{1}{9} & 0 \ 0 & 0 & \frac{1}{16} \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया विकर्ण आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \ 0 & 3 & 0 \ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ है।चूंकि $A$ एक विकर्ण आव्यूह है,इसका व्युत्क्रम $A^{-1}$ इसके विकर्ण तत्वों के व्युत्क्रम द्वारा प्राप्त होता है:$A^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & 0 & 0 \ 0 & \frac{1}{3} & 0 \ 0 & 0 & \frac{1}{4} \end{bmatrix}$।अब,हमें $(A^{-1})^2 = A^{-1} 	imes A^{-1}$ ज्ञात करना है:$(A^{-1})^2 = \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & 0 & 0 \ 0 & \frac{1}{3} & 0 \ 0 & 0 & \frac{1}{4} \end{bmatrix} 	imes \begin{bmatrix} \frac{1}{2} & 0 & 0 \ 0 & \frac{1}{3} & 0 \ 0 & 0 & \frac{1}{4} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{4} & 0 & 0 \ 0 & \frac{1}{9} & 0 \ 0 & 0 & \frac{1}{16} \end{bmatrix}$।अतः,सही विकल्प $C$ है।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ के लिए,$(A^{-1})^2 = $ . . . . . .

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