કોઈપણ સદિશ vec{a} in mathbb{R}^3 માટે,|vec{a} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\vec{a} = a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$.તેથી,$\vec{a} 	imes \hat{i} = (a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}) 	imes \hat{i} = -a

Vedclass · Accepted Answer

$2|\vec{a}|^2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\vec{a} = a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$.તેથી,$\vec{a} 	imes \hat{i} = (a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}) 	imes \hat{i} = -a_2\hat{k} + a_3\hat{j}$.માટે,$|\vec{a} 	imes \hat{i}|^2 = a_2^2 + a_3^2$.તે જ રીતે,$|\vec{a} 	imes \hat{j}|^2 = a_1^2 + a_3^2$ અને $|\vec{a} 	imes \hat{k}|^2 = a_1^2 + a_2^2$.આ ત્રણેયનો સરવાળો કરતા,$|\vec{a} 	imes \hat{i}|^2 + |\vec{a} 	imes \hat{j}|^2 + |\vec{a} 	imes \hat{k}|^2 = (a_2^2 + a_3^2) + (a_1^2 + a_3^2) + (a_1^2 + a_2^2) = 2(a_1^2 + a_2^2 + a_3^2)$.કારણ કે $|\vec{a}|^2 = a_1^2 + a_2^2 + a_3^2$,તેથી આ પદાવલિ $2|\vec{a}|^2$ બરાબર થાય છે.

કોઈપણ સદિશ $\vec{a} \in \mathbb{R}^3$ માટે,$|\vec{a} \times \hat{i}|^2 + |\vec{a} \times \hat{j}|^2 + |\vec{a} \times \hat{k}|^2 = $ . . . . . . .

Similar Questions

જો $|\vec{a}|=10, |\vec{b}|=2$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=12$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{b}|$ ની કિંમત શોધો.

એક એકમ સદિશ જે સદિશ $2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\vec{b} = -\hat{j} - 2\hat{k}$ છે. . . . . . . ચોરસ એકમ.

$i + 2j + k$ અને $i + j + 2k$ સાથે સમતલીય અને $i + j + k$ ને લંબ એકમ સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module