एक ऐसी प्रणाली के लिए जहाँ न्यूटन का शीतलन नि | vedclass

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Question

(C) न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,शीतलन की दर $\frac{dT}{dt} = -k(T - T_s)$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $(T - T_s) = \Delta T$ तापमान का अंतर है।दिया गया

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\ln(2) \cdot \Delta T_0}{R}$

Vedclass · Answer

(C) न्यूटन के शीतलन नियम के अनुसार,शीतलन की दर $\frac{dT}{dt} = -k(T - T_s)$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $(T - T_s) = \Delta T$ तापमान का अंतर है।दिया गया है कि शीतलन की प्रारंभिक दर $R = k \Delta T_0$ है,जिससे हम दर स्थिरांक $k = \frac{R}{\Delta T_0}$ प्राप्त कर सकते हैं।किसी भी समय $t$ पर तापमान का अंतर $\Delta T(t) = \Delta T_0 e^{-kt}$ द्वारा दिया जाता है।हमें वह समय $t$ ज्ञात करना है जब $\Delta T(t) = \frac{\Delta T_0}{2}$ हो जाए।इस मान को समीकरण में रखने पर: $\frac{\Delta T_0}{2} = \Delta T_0 e^{-kt}$।इसे सरल करने पर $\frac{1}{2} = e^{-kt}$,या $2 = e^{kt}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $\ln(2) = kt$।अतः,$t = \frac{\ln(2)}{k}$।$k = \frac{R}{\Delta T_0}$ रखने पर,हमें $t = \frac{\ln(2) \Delta T_0}{R}$ प्राप्त होता है।

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