He^{+} के लिए, 105.8 pm त्रिज्या वाली कक्षा | vedclass

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Question

(B) एकल इलेक्ट्रॉन प्रणाली के लिए, $n^{th}$ कक्षा की त्रिज्या $r_n = a_0 	imes \frac{n^2}{Z}$ द्वारा दी जाती है।$He^{+}$ के लिए $Z=2$ दिया गया है।प्र

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(B) एकल इलेक्ट्रॉन प्रणाली के लिए, $n^{th}$ कक्षा की त्रिज्या $r_n = a_0 	imes \frac{n^2}{Z}$ द्वारा दी जाती है।$He^{+}$ के लिए $Z=2$ दिया गया है।प्रारंभिक कक्षा के लिए, $r_2 = 105.8 \ pm$:$105.8 = 52.9 	imes \frac{n_2^2}{2} \implies n_2^2 = \frac{105.8 	imes 2}{52.9} = 4 \implies n_2 = 2$.अंतिम कक्षा के लिए, $r_1 = 26.45 \ pm$:$26.45 = 52.9 	imes \frac{n_1^2}{2} \implies n_1^2 = \frac{26.45 	imes 2}{52.9} = 1 \implies n_1 = 1$.अतः संक्रमण $n=2$ से $n=1$ में होता है।उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा $\Delta E = R_H Z^2 \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} ight)$ है।$\Delta E = 2.2 	imes 10^{-18} 	imes (2)^2 	imes \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} ight) = 2.2 	imes 10^{-18} 	imes 4 	imes \left( 1 - 0.25 ight) = 8.8 	imes 10^{-18} 	imes 0.75 = 6.6 	imes 10^{-18} \ J$.$\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$ का उपयोग करने पर, $\lambda = \frac{hc}{\Delta E} = \frac{6.6 	imes 10^{-34} 	imes 3 	imes 10^8}{6.6 	imes 10^{-18}} = 3 	imes 10^{-8} \ m = 30 \ nm$.

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