यदि frac{2^2+4^2+6^2+ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $S = \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$.हम जानते हैं कि अंश $4(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2) = 4 	imes \frac{n(n+1)(2n

Vedclass · Accepted Answer

$150$

Vedclass · Answer

(D) माना $S = \frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$.हम जानते हैं कि अंश $4(1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2) = 4 	imes \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{2n(n+1)(2n+1)}{3}$ है।हर प्रथम $n$ विषम संख्याओं के वर्गों का योग है,जो $\frac{n(2n-1)(2n+1)}{3}$ है।अतः,$S = \frac{2n(n+1)(2n+1)}{n(2n-1)(2n+1)} = \frac{2(n+1)}{2n-1}$.हमें $S > 1.01$ दिया गया है,इसलिए $\frac{2n+2}{2n-1} > \frac{101}{100}$.वज्र-गुणन करने पर,हमें $200n + 200 > 202n - 101$ प्राप्त होता है।$301 > 2n$,जिसका अर्थ है कि $n चूंकि $n$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए $n$ का अधिकतम मान $150$ है।

यदि $\frac{2^2+4^2+6^2+\ldots+(2n)^2}{1^2+3^2+5^2+\ldots+(2n-1)^2}$ का मान $1.01$ से अधिक है,तो $n$ का अधिकतम मान क्या है?

Similar Questions

उस श्रेणी के $n$ पदों का योग क्या होगा जिसका $n^{th}$ पद $n(n + 1)$ है?

यदि किसी श्रेणी का $n^{th}$ पद $3 + n(n - 1)$ है,तो श्रेणी के $n$ पदों का योग क्या होगा?

अनुक्रम $\frac{1}{3}, \frac{5}{9}, \frac{19}{27}, \frac{65}{81}, \ldots$ के प्रथम $100$ पदों के योग से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक ज्ञात कीजिए।

अनुक्रम $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ के प्रथम $20$ पदों का योग क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module