x 1 માટે,જો (2x)^{2y} = 4e^{2x - 2y} હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(2x)^{2y} = 4e^{2x - 2y}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$2y \ln(2x) = \ln(4) + 2x - 2y$$2y \ln(2x) + 2y = 2x + 2 \ln 2$$y(1 + \ln 2x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x \log_e 2x - \log_e 2}{x}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(2x)^{2y} = 4e^{2x - 2y}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$2y \ln(2x) = \ln(4) + 2x - 2y$$2y \ln(2x) + 2y = 2x + 2 \ln 2$$y(1 + \ln 2x) = x + \ln 2$$y = \frac{x + \ln 2}{1 + \ln 2x} \quad \dots(1)$હવે,$x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{(1 + \ln 2x)(1) - (x + \ln 2)(\frac{1}{x})}{(1 + \ln 2x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{1 + \ln 2x - 1 - \frac{\ln 2}{x}}{(1 + \ln 2x)^2}$$\frac{dy}{dx} = \frac{\ln 2x - \frac{\ln 2}{x}}{(1 + \ln 2x)^2}$બંને બાજુ $(1 + \ln 2x)^2$ વડે ગુણતા:$(1 + \ln 2x)^2 \frac{dy}{dx} = \ln 2x - \frac{\ln 2}{x}$$(1 + \ln 2x)^2 \frac{dy}{dx} = \frac{x \ln 2x - \ln 2}{x}$

$x > 1$ માટે,જો $(2x)^{2y} = 4e^{2x - 2y}$ હોય,તો $(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

આલ્કલી ધાતુઓ કઈ કક્ષકોમાંથી ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવે છે?

જેમ કે બાહ્યક (cortex) ના કોષો છૂટાછવાયા ગોઠવાયેલા હોય છે,તેથી પાણીના વહન પર શું અસર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module