ऐसी दो धनात्मक संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग $16$ है और जिनके घनों का योग न्यूनतम है।

एक खिड़की एक आयत के ऊपर बने अर्धवृत्ताकार भाग के रूप में है। खिड़की की कुल परिधि $10 \, m$ है। खिड़की से अधिकतम प्रकाश प्रवेश करने के लिए उसके आयाम ज्ञात कीजिए।

ऐसी दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग $24$ हो और जिनका गुणनफल अधिकतम हो।

यदि $x = p$ और $x = q$ फलन $f(x) = x^5 - 5x^4 + 5x^3 - 10$ के लिए क्रमशः स्थानीय उच्चिष्ठ और स्थानीय निम्निष्ठ बिंदु हैं,तो:

दो कण $P$ और $Q$ जो बिंदुओं $P(t, t^3 - 16t - 3)$ और $Q(t + 1, t^3 - 6t - 6)$ पर स्थित हैं,एक समतल में गति कर रहे हैं। उनकी गति के दौरान बिंदुओं के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

यदि $m$,$k$ का वह न्यूनतम मान है जिसके लिए फलन $f(x) = x\sqrt{kx - x^2}$ अंतराल $[0, 3]$ में वर्धमान है और जब $k = m$ है तब $[0, 3]$ में $f$ का अधिकतम मान $M$ है,तो क्रमित युग्म $(m, M)$ बराबर है: