(1, 2, 3) से गुजरने वाली और समतलों vec{r} cdo | vedclass

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Question

(A) माना कि अभीष्ट रेखा सदिश $\vec{b} = b_{1}\hat{i} + b_{2}\hat{j} + b_{3}\hat{k}$ के समांतर है।बिंदु $(1, 2, 3)$ का स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i} +

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$\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(-3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k})$

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(A) माना कि अभीष्ट रेखा सदिश $\vec{b} = b_{1}\hat{i} + b_{2}\hat{j} + b_{3}\hat{k}$ के समांतर है।बिंदु $(1, 2, 3)$ का स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है।$\vec{a}$ से गुजरने वाली और $\vec{b}$ के समांतर रेखा का समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ है।चूंकि रेखा दिए गए समतलों के समांतर है,इसलिए सदिश $\vec{b}$ दोनों समतलों के अभिलंबों के लंबवत होना चाहिए।अभिलंब $\vec{n}_{1} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{n}_{2} = 3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ हैं।अतः,$\vec{b} = \vec{n}_{1} 	imes \vec{n}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 2 \ 3 & 1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-1 - 2) - \hat{j}(1 - 6) + \hat{k}(1 + 3) = -3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k}$.$\vec{a}$ और $\vec{b}$ का मान रेखा के समीकरण में रखने पर,हमें $\vec{r} = (\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(-3\hat{i} + 5\hat{j} + 4\hat{k})$ प्राप्त होता है।

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रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{5}$ किस समतल के समांतर है?

यदि रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$,समतल $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ समतल $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ में स्थित है। तो $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $L$ दो समतलों $x+2y+2z=15$ और $x-y+z=4$ की प्रतिच्छेदन रेखा है और रेखा $L$ के दिक्-अनुपात $(a, b, c)$ हैं,तो $\frac{a^2+b^2+c^2}{b^2}=$

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