निम्नलिखित आव्यूह का परिवर्त (transpose) ज्ञा | vedclass

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Question

(A) आव्यूह का परिवर्त ज्ञात करने के लिए,हम उसकी पंक्तियों (rows) और स्तंभों (columns) को आपस में बदल देते हैं। माना $A = \left[\begin{array}{ccc}-1 &

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$\left[\begin{array}{ccc}-1 & \sqrt{3} & 2 \ 5 & 5 & 3 \ 6 & 6 & -1\end{array}ight]$

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(A) आव्यूह का परिवर्त ज्ञात करने के लिए,हम उसकी पंक्तियों (rows) और स्तंभों (columns) को आपस में बदल देते हैं। माना $A = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 6 \ \sqrt{3} & 5 & 6 \ 2 & 3 & -1\end{array}ight]$ है। $A$ का परिवर्त,जिसे $A^T$ द्वारा दर्शाया जाता है,$A$ की पहली पंक्ति को $A^T$ के पहले स्तंभ के रूप में,$A$ की दूसरी पंक्ति को $A^T$ के दूसरे स्तंभ के रूप में और $A$ की तीसरी पंक्ति को $A^T$ के तीसरे स्तंभ के रूप में लिखकर प्राप्त किया जाता है। अतः,$A^T = \left[\begin{array}{ccc}-1 & \sqrt{3} & 2 \ 5 & 5 & 3 \ 6 & 6 & -1\end{array}ight]$ है।

निम्नलिखित आव्यूह का परिवर्त (transpose) ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{ccc}-1 & 5 & 6 \\ \sqrt{3} & 5 & 6 \\ 2 & 3 & -1\end{array}\right]$

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यदि $A$ एक सममित आव्यूह है और $B$ एक विषम-सममित आव्यूह है,इस प्रकार कि $A + B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 5 & -1 \end{bmatrix}$,तो $AB$ किसके बराबर है?

यदि $A$ एक सममित आव्यूह (symmetric matrix) है,तो आव्यूह $M'AM$ है

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के सममित आव्यूह हैं,तो दर्शाइए कि $AB$ सममित है यदि और केवल यदि $A$ और $B$ क्रमविनिमेय हैं,अर्थात $AB = BA$.

यदि $A = \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \\ 5 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -6 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime}$।

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