द्विपद करणी (binomial surd) के रूप में $56-24 \sqrt{5}$ का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।

किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,सिद्ध कीजिए कि $n^{3}-n$,$6$ से विभाज्य है।

$2^{9} \cdot 5^{135}$ का अंतिम अंक .............. है।

सिद्ध कीजिए कि किन्हीं दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल $2$ से विभाज्य है।

निम्नलिखित वास्तविक संख्या दशमलव रूप में व्यक्त की गई है। ज्ञात कीजिए कि यह परिमेय है या नहीं। यदि यह परिमेय है,तो इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए। $3.127$

$7 \times 11 \times 13 + 13$ एक भाज्य संख्या क्यों है? समझाइए।