દ્વિપદી કરણીના સ્વરૂપમાં $56-24 \sqrt{5}$ નું વર્ગમૂળ શોધો.

સમજાવો કે શા માટે $3 \times 5 \times 7 + 7$ એ વિભાજ્ય સંખ્યા છે.

નીચે આપેલી સંમેય સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે કે અનંત આવૃત તે જણાવો. જો શાંત હોય,તો તેને શોધો: $\frac{19}{8}$

સાબિત કરો કે જો $x$ અને $y$ બંને એકી ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો $x^{2}+y^{2}$ એ બેકી સંખ્યા છે પરંતુ $4$ વડે વિભાજ્ય નથી.

સાબિત કરો કે કોઈપણ ધન પૂર્ણાંકનો ઘન $9m$,$9m+1$ અથવા $9m+8$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $m$ એક પૂર્ણાંક છે.

નીચે આપેલી વાસ્તવિક સંખ્યા દશાંશ સ્વરૂપમાં દર્શાવેલ છે. તે સંમેય છે કે નહીં તે નક્કી કરો. જો તે સંમેય હોય,તો તેને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો. $3.127$